2 一階述語論理の演繹体系 (続き2)

理解する、ということはどういうことだっけ? という感覚がすこしずつ戻ってきた。
最終的には正しく使える、ということだ。Duck typing。
それには、慣れと、筋のよい概念構築、抽象と具象の自由な往来、が必要。

今回は慣れを得るために問をやる。

ひとつめ。
帰納法が必要かな、と思ったが、いらんかった。

ふたつめ。
¬右：論理式の変形。
¬左：論理式の変形。
∧右：真偽表。これの論理式の変形がおもいつかず。
∧左：シーケントの定義まんま。
∨右：シーケントの定義まんま。
∨左：既出の規則から導出。
⊃右：既出の規則から導出。
⊃左：既出の規則から導出。

みっつめ。
読んでみた。なるほど。そう読んで違和感はない。

よっつめ。
問題なし。

いつつめ。
シーケント計算って、なんというか、四則演算を簡易にやるための筆算式のようなものなんですね。
それがなくても同等のことは可能。だけどそれがあると簡易にできる。
そして、そのやり方自身がそれなりのルールをもっている。

むっつめ。
ここ、概念的にひっかかるところがどうも気になってしまう。
演繹体系が完全であることの意味の説明がどうもわからない。
「正し論理式はすべて定理として証明可能」というが、論理式の正しさはセマンティクスに属しているんじゃなかったっけ?
命題論理のストラクチャーがでてくるけど、これがわからない。命題論理を理解していることが本書の予備知識として求められてはいるのだが。。。
命題論理をきっちりやった方がいいんだろうな。それは別途やろう。
今は、慣れることに重点をおく。
駄目だ。飛ばす。

ななつめ。
飛ばす。。。

やっつめ。
((P∧Q)∨(P∧R))⊃(P∧(Q∨R))：証明できた。
¬(P∧Q)⊃(¬P∨¬Q)：証明できた。
(¬P∨¬Q)⊃¬(P∧Q)：証明できた。
(¬P∨Q)⊃(P⊃Q)：証明できた。
(P⊃Q)⊃(¬P∨Q)：証明できた。
P⊃¬¬P：証明できた。
¬¬P⊃P：証明できた。
((P⊃Q)⊃P)⊃P：証明できた。
((P1∧P2)∨(Q1∧Q2))⊃((P1∨Q1)∧(P2∨Q2))：証明できた。

ここのつめ。
やった。

とお。
Qが真でPが偽。
P1,Q1を真、P2を偽。

これで、命題論理のシーケント計算に少し慣れた。
今日はここまで。